Олимпиадные задачи по математике

ГБОУ НПО ПЛ МЕТРОСТРОЯ

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ

2011-2012 учебный год

Преподаватель Реготова Н.В.

Задания с выбором ответа

А 1. На сколько нулей оканчивается произведение всех натуральных чисел

от 1 до 50 включительно?

5 2. 8 3. 9 4. 10

А 2. Маша доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Миша добегает до

школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Миши

больше, чем скорость Маши?

в 1,5 раза 2. в 2 раза 3. в 2,5 раза 4. в 3 раза

А 3. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано

фотографий?

7 2. 21 3. 42 4. 49

А 4. Вася участвует в соревнованиях по бегу. В какой-то момент оказалось, что

что впереди него бежит одна треть всех участников, позади- половина всех

участников, а рядом с ним никого нет. Сколько человек участвует в забеге?

4 2. 6 3. 8 4. 12

А 5. На пиратском рынке бочка рома стоит 800 дублонов или 100 пиастров, а пис

толет стоит 100 дублонов или 250 дукатов. Сколько пиастров нужно заплатить

за попугая, за которого просят 100 дукатов?

12 2. 10 3. 8 4. 5

А 6. Если a, b, c – натуральные числа, b*c =43, a*b =19, то значение выражения

c- (2a+5b) равно

0 2. 1 3. 2 4. 3

А 7. В многоугольнике с периметром 31 провели диагональ, которая разбила его

на два многоугольника с периметрами 21 и 30. Чему равна длина диагонали?

20 2. 10 3. 8 4. 5

А 8. Какое из следующих утверждений верно?

Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны

друг другу.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает некоторую прямую а,

то и другая прямая пересекает прямую а.

Д ве прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой.

Среди перечисленных утверждений верных нет.

А 9. Укажите количество целых решений неравенства

8 2. 7 3. 6 4. 5

А 10. Пирамида имеет п граней. Какой многоугольник лежит в её основании?

Четырёхугольник 3. п – 1 — угольник

п – угольник 4. п – 2 –угольник

А 11. Какое из утверждений относительно графика функции у = -3 х + 1 верно

График пересекает ось Ох в левой полуплоскости.

График параллелен прямой, заданной уравнением 6 х = 3 – 2 у.

Пересекает график функции у = 2 – 3 х.

Ни одно из утверждений не верно.

А 12. Сколько прямых, определяемых рёбрами куба АВСDA1B1C1D1, являются скре

щивающимися с прямой АС1 ?

1. 4 2. 5 3. 6 4. 8

А 13. Найдите значение выражения при x=16

3 2. 7 3. 9 4. – 1

А 14. Какое из указанных ниже выражений имеет смысл?

А); B)

1. Только А 2. Только В 3. А и В 4. Ни одно

А 15. Упростите выражение 2log27 * log 3

– 3 , 5 2. 14 3. – 14 4. 3 , 5

Задания с развёрнутым решением

С 1. Найдите наименьшее целое х , удовлетворяющее неравенству

Х

С 2. Решить неравенство ( )log2( 1

С 3. Первая труба наполняет бак объёмом 570 литров, а вторая труба – бак

объёмом 530 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту

на 4 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропус

кает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

С 4. В треугольнике АВС АС = ВС , АВ = 20 , высота АН равна 5 . Найдите

sin A.

С 5. Докажите, что если уравнение ax2 +bx +c =0 имеет корни, то уравнение

а3x2 +b3x + c3 = 0 также имеет корни.