№5 практика

Билет № 5. Практика

Постановка задачи голосования.

Понятие правила агрегирования предпочтений.

Одним из главных вопросов в теории принятия решений является проблема агрегирования предпочтений. Если известны предпочтения участников голосования, то с помощью известных методов можно найти в некотором смысле лучшее решение с точки зрения общества.

Пример задачи.

Пусть семья из трех человек, т.е. ^ N = {1, 2, 3}, собирается купить автомобиль. В качестве альтернатив рассматриваются элементы множества А= {«фольксваген» (W), «рено» (R), «пежо» (Р)}. Предпочтения членов семьи выглядят следующим образом:

P1

P2

P3

W

P

R

P

W

W

R

R

P

Каким должно быть предпочтение коллектива в случае таких индивидуальных предпочтений?

Для дальнейшего изложения необходимо выделить в профиле Р множество участников, которые включают пару (а, b) в свои отношения Рi, т.е.

V(а, b;P) = {iN | (а, b) Рi}. (1)

В рассматриваемом примере получаем, что:

V(W, P;) = {1,3},

W

P

V(P, W;) = {2}

V(W,R;) = {1,2}

V(P, R;) = {1,2}

V(R, P;) = {3}

R

V(R, W;) = {3}

Тогда: 

W лучше P лучше R

По правилу Кондорсье W является победителдем, т.к. вершина W является доминирующей.

Эту же задачу можно решить, применяя правило Борда.

P1

P2

P3

W

P

R

P

W

W

R

R

P

Применим правило Борда:

r(W)=3+2+2=7

r(P)=2+3+1=6

r(R)=1+1+3=5

W лучше P лучше R

В итоге, по правилу Борда победителем вновь получается W.